sexta-feira, 18 de março de 2016

Matemáticos descobrem um padrão inesperado nos números primos


Matemáticos descobriram um padrão surpreendente na expressão de números primos, revelando um “viés” antes desconhecido pelos pesquisadores.

Os números primos só podem ser divididos por um ou por si próprios: é o caso do 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 etc. Eles têm grande utilidade na criação de algoritmos na encriptação de chaves públicas, e por vezes aparecem na natureza – por exemplo, certas cigarras só saem da toca após 7, 13 ou 17 anos.

Ainda não sabemos se existe um padrão que explica esta sequência, e não existe nenhuma fórmula para saber quando um número primo vai aparecer nessa sequência; os matemáticos ainda não descobriram uma função para tanto.

No entanto, a maioria dos matemáticos concorda que existe algo de aleatório na distribuição dos números primos. Ou, pelo menos, é o que pensavam. Recentemente, dois matemáticos decidiram testar esta hipótese de “aleatoriedade”, e descobriram que não está correcta.

Segundo a New Scientist, os investigadores Kannan Soundararajan e Robert Lemke Oliver, da Universidade de Stanford (EUA), detectaram um viés inesperado na distribuição de primos consecutivos.

Os matemáticos fizeram a descoberta ao verificar a aleatoriedade nos primeiros 100 milhões de números primos. Eles só podem terminar em 1, 3, 7 ou 9 (se tiverem mais de um dígito); matemáticos acreditavam que dois números primos seguidos terminariam com o mesmo dígito 25% das vezes.

No entanto, isso não acontece. A hipótese de um número primo terminado em 1 ser seguido por outro também terminado em 1 é de apenas 18,5%. Números primos consecutivos terminados em 3 e 7 aparecem 30% das vezes; e primos terminados em 9, cerca de 22%. Este não é um padrão perfeitamente aleatório.

Os matemáticos foram mais longe e analisaram o primeiro milhão de biliões de números primos. A distribuição aproxima-se de algo aleatório, mas o viés persiste. Ele existe até mesmo quando não se usa a numeração em base 10. Ou seja, isso é mesmo algo inerente aos números primos – e é algo imprevisto.

No estudo, Soundararajan e Lemke Oliver tentaram encaixar essa descoberta na chamada «conjectura de k-tuplos», criada pelos matemáticos G. H. Hardy e John Littlewood no início do século XX – eles deram as bases para as pesquisas modernas sobre números primos.

Essa conjectura ainda não foi provada; no entanto, sem ela – e sem a conhecida hipótese de Riemann – a compreensão dos matemáticos sobre números primos fica terrivelmente restrita. «O que sabemos é vergonhosamente pouco», diz Lemke Oliver à Nature News.

Spencer Greenberg, matemático e fundador do ClearerThinking.org, disse ao Gizmodo que os números primos, assim como os dígitos do pi, parecem muito aleatórios, mas não são. «Eles são determinados precisamente pelas propriedades dos números. É que, quando olhamos para eles, os nossos cérebros não conseguem ver o padrão, por isso, parecem uma loucura aleatória.»

O estudo é fascinante, e como diz o matemático Andrew Granville à New Scientist, «isso dá-nos uma compreensão maior, cada avanço ajuda. Se o que você toma por óbvio está errado, isso obriga a repensar outras coisas que acha que sabe».